違い カスタマイズが容易なのがApp Engine。 以下記事参照。 “サーバーレス” や “Functions as a Service” であればCloud Functionsで、App Engineはサーバーレス ソリューション。後者はGoogleのSDKにアクセスできるんだとか。

mBaaS mobile Backend as a Service（mBaaS）というジャンルに位置するのが「 Firebase 」。 ちなみにデータベースも内包していて、オブジェクト型のデータベースのCloud Firestoreと言います。Fireと来たらこの手のサービスと覚えておきます。